ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 13.17 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В прямоугольнике ABCD известно, что \(AB = 6\) см, \(BC = 8\) см, O точка пересечения диагоналей. Найдите модули векторов \(CA\), \(BO\), \(OC\).
Координаты точек: \(A(0,0)\), \(B(6,0)\), \(C(6,8)\), \(O(3,4)\).
\(CA = \sqrt{(0 — 6)^2 + (0 — 8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\) см
\(BO = \sqrt{(3 — 6)^2 + (4 — 0)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) см
\(OC = \sqrt{(6 — 3)^2 + (8 — 4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) см
Пусть \(A(0,0)\), \(B(6,0)\), \(C(6,8)\), \(D(0,8)\). Найдём координаты точки пересечения диагоналей \(O\). Диагонали прямоугольника пересекаются в середине, значит, координаты \(O\) равны средним арифметическим соответствующих координат противоположных вершин. Для диагонали \(AC\): \(A(0,0)\), \(C(6,8)\). Тогда координаты середины \(O\): \(x_O = \frac{0+6}{2} = 3\), \(y_O = \frac{0+8}{2} = 4\), значит \(O(3,4)\).
Вектор \(CA\) имеет координаты: \(A(0,0)\), \(C(6,8)\), значит \(CA = (0-6; 0-8) = (-6; -8)\). Модуль вектора \(CA\) находим по формуле: \( \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) см.
Вектор \(BO\) имеет координаты: \(B(6,0)\), \(O(3,4)\), значит \(BO = (3-6; 4-0) = (-3; 4)\). Модуль вектора \(BO\) равен \( \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) см.
Вектор \(OC\) имеет координаты: \(O(3,4)\), \(C(6,8)\), значит \(OC = (6-3; 8-4) = (3; 4)\). Модуль вектора \(OC\) равен \( \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) см.
