ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 13.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что \(AB = DC\). Верно ли, что точки \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) являются вершинами параллелограмма?

Да, но не всегда. Если \(AB = DC\), то это возможно, но не обязательно. Для параллелограмма нужно, чтобы были равны и параллельны обе пары противоположных сторон: \(AB = DC\), \(AD = BC\), \(AB \parallel DC\), \(AD \parallel BC\). Только равенства \(AB = DC\) недостаточно.

Да, но не всегда. Если известно, что \(AB = DC\), то это только означает равенство длин двух сторон четырёхугольника. Однако, чтобы точки \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) были вершинами параллелограмма, необходимо выполнение дополнительных условий.

В параллелограмме противоположные стороны не только равны, но и параллельны. То есть должно быть выполнено: \(AB = DC\), \(AD = BC\), \(AB \parallel DC\), \(AD \parallel BC\). В нашем случае известно только одно равенство: \(AB = DC\). Этого недостаточно, чтобы утверждать, что перед нами параллелограмм.

Например, можно построить четырёхугольник, у которого только одна пара сторон равна по длине, но не параллельна. Такой четырёхугольник не будет параллелограммом, хотя условие \(AB = DC\) выполняется. Кроме того, в параллелограмме обязательно должны совпадать векторы противоположных сторон по длине и направлению, то есть стороны должны быть не только равны, но и параллельны.

Таким образом, равенство только одной пары сторон (\(AB = DC\)) не гарантирует, что все четыре точки являются вершинами параллелограмма, так как могут быть выполнены только частичные свойства параллелограмма, а не все необходимые условия. Следовательно, ответ: да, но не всегда.