ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 13.21 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Дан четырёхугольник ABCD. Известно, что \(AB = DC\) и \(|AB| = |BC|\). Определите вид четырёхугольника ABCD.

Четырехугольник ABCD является ромбом или квадратом, так как \(AB = DC\) и \(|AB| = |BC|\).

Четырехугольник ABCD имеет две пары равных сторон, что является важным свойством для определения его типа. Из условия задачи известно, что \(AB = DC\) и \(AB = BC\). Это означает, что одна пара противоположных сторон равны, а также одна пара смежных сторон также равны.

Поскольку \(AB\) и \(BC\) равны, это указывает на то, что стороны образуют равнобедренный треугольник с основанием \(AC\) и высотой, проведенной из точки \(B\) на сторону \(AC\). Если углы при вершинах \(A\) и \(B\) равны, то ABCD становится ромбом. Если же все углы прямые, то ABCD будет квадратом.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что четырехугольник ABCD может быть либо ромбом, либо квадратом. Это связано с тем, что в ромбе все стороны равны, а в квадрате, кроме того, все углы равны. Поэтому ответ на задачу: ромб или квадрат.