ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 13.26 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что векторы \(b\) и \(c\) неколлинеарны. Вектор \(a\) коллинеарен каждому из векторов \(b\) и \(c\). Докажите, что вектор \(a\) является нулевым.

Пусть векторы \(b\) и \(c\) неколлинеарны, а вектор \(a\) коллинеарен обоим. Тогда можно записать:

\(a = k_1 b\) и \(a = k_2 c\) для некоторых скаляров \(k_1\) и \(k_2\).

Приравняем оба выражения:

\(k_1 b = k_2 c\).

Поскольку \(b\) и \(c\) неколлинеарны, это возможно только в случае, если \(k_1 = 0\) и \(k_2 = 0\).

Следовательно, \(a = 0\).

Пусть векторы \(b\) и \(c\) неколлинеарны. Это означает, что они не лежат на одной прямой и не могут быть выражены друг через друга с ненулевыми коэффициентами.

Вектор \(a\) коллинеарен вектору \(b\), следовательно, он может быть представлен как \(a = k_1 b\) для некоторого скаляра \(k_1\).

Также вектор \(a\) коллинеарен вектору \(c\), что позволяет записать его как \(a = k_2 c\) для некоторого скаляра \(k_2\).

Теперь приравняем оба выражения для вектора \(a\):

\(k_1 b = k_2 c\).

Поскольку векторы \(b\) и \(c\) неколлинеарны, это уравнение может быть выполнено только в случае, если оба коэффициента равны нулю, то есть \(k_1 = 0\) и \(k_2 = 0\).

Таким образом, если \(k_1 = 0\), то \(a = 0 \cdot b = 0\), и если \(k_2 = 0\), то \(a = 0 \cdot c = 0\).

Следовательно, вектор \(a\) является нулевым вектором:

\(a = 0\).