ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 13.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Какие из векторов, изображённых на рисунке 13.14: 1) равны; 2) сонаправлены; 3) противоположно направлены; 4) коллинеарны?
Векторы \(\overrightarrow{c}\) и \(\overrightarrow{d}\) равны, если \(|\overrightarrow{c}| = |\overrightarrow{d}|\) и угол между ними равен 0 градусов. Они противоположно направлены, если \(|\overrightarrow{c}| = |\overrightarrow{d}|\) и угол между ними равен 180 градусов. Векторы \(\overrightarrow{e}\) и \(\overrightarrow{f}\) сонаправлены, если угол между ними равен 0 градусов, а длины могут различаться. Векторы \(\overrightarrow{c}\) и \(\overrightarrow{d}\) коллинеарны, если они лежат на одной прямой. Аналогично, векторы \(\overrightarrow{n}\), \(\overrightarrow{f}\) и \(\overrightarrow{e}\) также коллинеарны, если находятся на одной прямой, независимо от направления.
1. Равные векторы:
— Векторы \(\overrightarrow{c}\) и \(\overrightarrow{d}\) равны, если их длины и направления совпадают. Это означает, что \(|\overrightarrow{c}| = |\overrightarrow{d}|\) и угол между ними равен 0 градусов.
— Векторы \(\overrightarrow{e}\) и \(\overrightarrow{n}\) равны при тех же условиях: \(|\overrightarrow{e}| = |\overrightarrow{n}|\) и угол между ними равен 0 градусов.
2. Противоположно направленные векторы:
— Векторы \(\overrightarrow{c}\) и \(\overrightarrow{d}\) противоположно направлены, если их длины равны, но направления противоположны. Это означает, что \(|\overrightarrow{c}| = |\overrightarrow{d}|\) и угол между ними равен 180 градусов.
— Векторы \(\overrightarrow{e}\) и \(\overrightarrow{n}\) также противоположно направлены, если \(|\overrightarrow{e}| = |\overrightarrow{n}|\) и угол между ними равен 180 градусов.
3. Сонаправленные (сопряженные) векторы:
— Векторы \(\overrightarrow{e}\) и \(\overrightarrow{f}\) сонаправлены, если их направления совпадают, и длины могут быть различными. Это означает, что угол между ними равен 0 градусов, но \(|\overrightarrow{e}| \neq |\overrightarrow{f}|\).
— Векторы \(\overrightarrow{g}\) и \(\overrightarrow{p}\) также сонаправлены, если угол между ними равен 0 градусов.
— Векторы \(\overrightarrow{f}\) и \(\overrightarrow{n}\) сонаправлены, если угол между ними равен 0 градусов, а длины могут быть различными.
4. Коллинеарные векторы:
— Векторы \(\overrightarrow{c}\) и \(\overrightarrow{d}\) коллинеарны, если они лежат на одной прямой. Это может быть как случай равенства, так и противоположного направления.
— Векторы \(\overrightarrow{n}\), \(\overrightarrow{f}\) и \(\overrightarrow{e}\) коллинеарны, если они также лежат на одной прямой, независимо от направления.
— Векторы \(\overrightarrow{g}\) и \(\overrightarrow{p}\) коллинеарны, если они находятся на одной прямой.