ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 14.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Среди векторов a (3; 4), b (-4; 2), с(3; 11), d(-2; 4), e(-1; 2/6), 7 (-4; 5) найдите те, которые имеют равные модули.

Модуль вектора \( \vec{a} \): \( |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)

Модуль вектора \( \vec{b} \): \( |\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} \)

Модуль вектора \( \vec{c} \): \( |\vec{c}| = \sqrt{3^2 + 11^2} = \sqrt{9 + 121} = \sqrt{130} \)

Модуль вектора \( \vec{d} \): \( |\vec{d}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \)

Модуль вектора \( \vec{e} \): \( |\vec{e}| = \sqrt{(-1)^2 + \left(\frac{1}{3}\right)^2} = \sqrt{1 + \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{10}{9}} = \frac{\sqrt{10}}{3} \)

Модуль вектора \( \vec{f} \): \( |\vec{f}| = \sqrt{(-4)^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \)

Равные модули: \( |\vec{b}| = |\vec{d}| = \sqrt{20} \)

Модуль вектора \( \vec{a} = (3, 4) \) вычисляется по формуле \( |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \). Подставляя значения, получаем:

\[
|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]

Модуль вектора \( \vec{b} = (-4, 2) \) также вычисляем по той же формуле:

\[
|\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}
\]

Теперь найдем модуль вектора \( \vec{c} = (3, 11) \):

\[
|\vec{c}| = \sqrt{3^2 + 11^2} = \sqrt{9 + 121} = \sqrt{130}
\]

Далее вычислим модуль вектора \( \vec{d} = (-2, 4) \):

\[
|\vec{d}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}
\]

Теперь найдем модуль вектора \( \vec{e} = (-1, \frac{2}{6}) \):

\[
|\vec{e}| = \sqrt{(-1)^2 + \left(\frac{1}{3}\right)^2} = \sqrt{1 + \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{9}{9} + \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{10}{9}} = \frac{\sqrt{10}}{3}
\]

Наконец, вычислим модуль вектора \( \vec{f} = (-4, 5) \):

\[
|\vec{f}| = \sqrt{(-4)^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}
\]

Теперь сравним все модули:

— \( |\vec{a}| = 5 \)
— \( |\vec{b}| = \sqrt{20} \)
— \( |\vec{c}| = \sqrt{130} \)
— \( |\vec{d}| = \sqrt{20} \)
— \( |\vec{e}| = \frac{\sqrt{10}}{3} \)
— \( |\vec{f}| = \sqrt{41} \)

Векторы с равными модулями: \( |\vec{b}| = |\vec{d}| = \sqrt{20} \)