ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 14.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны точки А (1; 4), В (-2; 5), C (1 + a; 4 + b), D (-2 + a; 5 +b). Докажите, что АС = BD.

Длина отрезка \( AC \) равна \( \sqrt{(1 + a — 1)^2 + (4 + b — 4)^2} = \sqrt{a^2 + b^2} \).
Длина отрезка \( BD \) равна \( \sqrt{(-2 + a + 2)^2 + (5 + b — 5)^2} = \sqrt{a^2 + b^2} \).
Следовательно, \( AC = BD \).

Для нахождения длины отрезка \( AC \) используем формулу расстояния между двумя точками. Координаты точки \( A \) равны \( (1, 4) \), а координаты точки \( C \) равны \( (1 + a, 4 + b) \).

Длина отрезка \( AC \) вычисляется следующим образом:

\( AC = \sqrt{(x_C — x_A)^2 + (y_C — y_A)^2} = \sqrt{((1 + a) — 1)^2 + ((4 + b) — 4)^2} \)

Упрощаем выражение:

\( AC = \sqrt{(a)^2 + (b)^2} = \sqrt{a^2 + b^2} \)

Теперь найдем длину отрезка \( BD \). Координаты точки \( B \) равны \( (-2, 5) \), а координаты точки \( D \) равны \( (-2 + a, 5 + b) \).

Длина отрезка \( BD \) также вычисляется по аналогичной формуле:

\( BD = \sqrt{(x_D — x_B)^2 + (y_D — y_B)^2} = \sqrt{((-2 + a) — (-2))^2 + ((5 + b) — 5)^2} \)

Упрощаем:

\( BD = \sqrt{(a)^2 + (b)^2} = \sqrt{a^2 + b^2} \)

Теперь сравним длины отрезков \( AC \) и \( BD \):

\( AC = \sqrt{a^2 + b^2} \)

\( BD = \sqrt{a^2 + b^2} \)

Таким образом, мы получаем, что \( AC = BD \).