ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 14.13 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Модуль вектора a (x; 8) равен 10. Найдите х.

Для вектора \( \mathbf{a} = (x, 8) \) модуль равен 10:

1. \( |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + 8^2} = 10 \)
2. \( \sqrt{x^2 + 64} = 10 \)
3. \( x^2 + 64 = 100 \)
4. \( x^2 = 36 \)
5. \( x = \pm 6 \)

Ответ: \( 6 \) и \( -6 \)

Для нахождения значения \( x \) в векторе \( \mathbf{a} = (x, 8) \), где модуль вектора равен 10, следуем следующим шагам:

1. Записываем формулу для модуля вектора:
\( |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + 8^2} = 10 \)

2. Подставляем значение модуля:
\( \sqrt{x^2 + 64} = 10 \)

3. Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\( x^2 + 64 = 100 \)

4. Вычитаем 64 из обеих сторон уравнения:
\( x^2 = 100 — 64 \)

5. Упрощаем правую часть:
\( x^2 = 36 \)

6. Находим значение \( x \), извлекая корень:
\( x = \pm 6 \)

Ответ: \( 6 \) и \( -6 \)