ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 14.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка Е середина стороны АС прямоугольника OACD (рис. 14.6). Найдите координаты векторов DE и ЕО.

Координаты точек: \( O(0, 0) \), \( A(0, 6) \), \( C(8, 6) \), \( D(8, 0) \).
Точка \( E \) является серединой стороны \( AC \), поэтому ее координаты: \( E\left(\frac{0+8}{2}, \frac{6+6}{2}\right) = E(4, 6) \).
Вектор \( \vec{DE} = E — D = (4, 6) — (8, 0) = (-4, 6) \).
Вектор \( \vec{EO} = O — E = (0, 0) — (4, 6) = (-4, -6) \).

Координаты вершин прямоугольника OACD определяются из заданного рисунка. Точка \( O \) находится в начале координат, поэтому ее координаты \( (0, 0) \). Точка \( A \) расположена на оси ординат на высоте 6, следовательно, ее координаты \( (0, 6) \). Точка \( D \) расположена на оси абсцисс на расстоянии 8 от начала координат, поэтому ее координаты \( (8, 0) \). Так как OACD является прямоугольником, координаты точки \( C \) будут равны \( (8, 6) \).

Точка \( E \) является серединой стороны \( AC \). Для нахождения координат середины отрезка используются формулы: \( x_E = \frac{x_A + x_C}{2} \) и \( y_E = \frac{y_A + y_C}{2} \). Подставляя известные координаты точек \( A(0, 6) \) и \( C(8, 6) \), получаем: \( x_E = \frac{0 + 8}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) и \( y_E = \frac{6 + 6}{2} = \frac{12}{2} = 6 \). Таким образом, координаты точки \( E \) равны \( (4, 6) \).

Для нахождения координат вектора \( \vec{DE} \) необходимо вычесть координаты начальной точки \( D \) из координат конечной точки \( E \). Координаты точки \( D \) равны \( (8, 0) \), а координаты точки \( E \) равны \( (4, 6) \). Следовательно, \( \vec{DE} = (E_x — D_x, E_y — D_y) = (4 — 8, 6 — 0) = (-4, 6) \).

Для нахождения координат вектора \( \vec{EO} \) необходимо вычесть координаты начальной точки \( E \) из координат конечной точки \( O \). Координаты точки \( E \) равны \( (4, 6) \), а координаты точки \( O \) равны \( (0, 0) \). Следовательно, \( \vec{EO} = (O_x — E_x, O_y — E_y) = (0 — 4, 0 — 6) = (-4, -6) \).