ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 14.20 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Модуль вектора с равен 2, а его координаты равны. Найдите координаты вектора с.

Модуль вектора \( \overrightarrow{c} \) равен 2, координаты равны, то есть \( x = y \). Используем формулу \( |\overrightarrow{c}| = \sqrt{x^2 + y^2} \). Подставляем \( y = x \): \( \sqrt{2x^2} = 2 \). Возводим в квадрат: \( 2x^2 = 4 \). Получаем \( x^2 = 2 \), значит \( x = \sqrt{2} \) или \( x = -\sqrt{2} \). Координаты вектора \( \overrightarrow{c} \) равны \( (\sqrt{2}; \sqrt{2}) \) или \( (-\sqrt{2}; -\sqrt{2}) \).

Модуль вектора \( \overrightarrow{c} \) равен 2, что означает, что длина этого вектора составляет 2 единицы. Вектор в двумерном пространстве может быть представлен координатами \( (x, y) \). Поскольку в условии задачи указано, что координаты равны, мы можем записать их как \( x = y \). Это упрощает нашу задачу, так как мы можем заменить одну переменную другой и работать только с одной переменной.

Используем формулу для вычисления модуля вектора, которая выглядит так: \( |\overrightarrow{c}| = \sqrt{x^2 + y^2} \). Подставляем в эту формулу \( y = x \): получаем \( |\overrightarrow{c}| = \sqrt{x^2 + x^2} = \sqrt{2x^2} \). Поскольку мы знаем, что модуль вектора равен 2, мы можем записать уравнение: \( \sqrt{2x^2} = 2 \). Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат, получая \( 2x^2 = 4 \).

Теперь делим обе стороны на 2, что дает нам \( x^2 = 2 \). Чтобы найти значение \( x \), берем квадратный корень: \( x = \sqrt{2} \) или \( x = -\sqrt{2} \). Поскольку \( y = x \), то мы можем записать координаты вектора \( \overrightarrow{c} \) как \( (\sqrt{2}; \sqrt{2}) \) или \( (-\sqrt{2}; -\sqrt{2}) \). Таким образом, мы нашли два возможных решения для координат вектора, которые соответствуют заданному модулю.