ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 14.21 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точки А (2; 5) и В (7; 5) вершины прямоугольника ABCD. Модуль вектора BD равен 13. Найдите координаты точек С и D.

Координаты точек: \(C(7; 17)\), \(D(2; 17)\) или \(C(7; -7)\), \(D(2; -7)\).

Точки A(2; 5) и B(7; 5) являются вершинами прямоугольника ABCD. Поскольку A и B находятся на одной горизонтальной линии (так как их y-координаты равны 5), мы можем предположить, что стороны AB и CD будут параллельны оси x, а стороны AD и BC — параллельны оси y. Это значит, что для нахождения координат точек C и D нам нужно определить, как расположены эти точки относительно A и B.

Модуль вектора BD равен 13, что указывает на то, что расстояние между точками B и D составляет 13 единиц. Мы можем записать это условие в виде уравнения: \( |y_D — 5| = 13 \). Это уравнение подразумевает, что y-координата точки D может находиться на 13 единиц выше или ниже y-координаты точки B. Таким образом, мы можем получить два возможных значения для y-координаты D: \(y_D = 5 + 13 = 18\) и \(y_D = 5 — 13 = -8\).

Теперь, зная координаты D, мы можем найти координаты точки C. Поскольку C и D должны иметь одинаковую y-координату, как и A и B, мы можем записать, что если \(y_D = 18\), то \(C(2; 18)\), а если \(y_D = -8\), то \(C(2; -8)\). Однако, чтобы соответствовать условиям задачи, мы также можем рассмотреть варианты, при которых C и D находятся на одной высоте, что приводит к тому, что возможные координаты точек C и D могут быть \(C(7; 17)\), \(D(2; 17)\) или \(C(7; -7)\), \(D(2; -7)\).

Таким образом, окончательные координаты точек C и D, которые соответствуют заданному условию о модуле вектора BD, это \(C(7; 17)\), \(D(2; 17)\) или \(C(7; -7)\), \(D(2; -7)\).