ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 14.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите координаты вектора АВ, если:

1) A (2; 3), B (-1; 4);

2) A (0; 0), B (-2; 8);

3) A (m; n), B (p; k).

1) \( \overrightarrow{AB} = (-3, 1) \)

2) \( \overrightarrow{AB} = (-2, 8) \)

3) \( \overrightarrow{AB} = (p — m, k — n) \)

1) Даны точки \( A(2; 3) \) и \( B(-1; 4) \).

Чтобы найти координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \), используем формулу:

\[
\overrightarrow{AB} = (x_B — x_A, y_B — y_A)
\]

Подставляем значения:

\[
x_B = -1, \quad x_A = 2, \quad y_B = 4, \quad y_A = 3
\]

Вычисляем:

\[
\overrightarrow{AB} = (-1 — 2, 4 — 3) = (-3, 1)
\]

2) Даны точки \( A(0; 0) \) и \( B(-2; 8) \).

Используем ту же формулу:

\[
\overrightarrow{AB} = (x_B — x_A, y_B — y_A)
\]

Подставляем значения:

\[
x_B = -2, \quad x_A = 0, \quad y_B = 8, \quad y_A = 0
\]

Вычисляем:

\[
\overrightarrow{AB} = (-2 — 0, 8 — 0) = (-2, 8)
\]

3) Даны точки \( A(m; n) \) и \( B(p; k) \).

Применяем формулу:

\[
\overrightarrow{AB} = (x_B — x_A, y_B — y_A)
\]

Подставляем значения:

\[
x_B = p, \quad x_A = m, \quad y_B = k, \quad y_A = n
\]

Вычисляем:

\[
\overrightarrow{AB} = (p — m, k — n)
\]

Ответы:

1) \( \overrightarrow{AB} = (-3, 1) \)

2) \( \overrightarrow{AB} = (-2, 8) \)

3) \( \overrightarrow{AB} = (p — m, k — n) \)