ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 14.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны точки А (3; 7), В (4; 5), С (5; 8). Найдите координаты точки D такой, что AB = CD.

Координаты точки D могут быть любыми, удовлетворяющими уравнению \((x_D — 5)^2 + (y_D — 8)^2 = 5\). Например, D(6, 10) или D(4, 6).

Координаты точки D, такие что длина отрезка AB равна длине отрезка CD, можно найти следующим образом.

Сначала вычислим длину отрезка AB. Координаты точек A и B:
— A(3, 7)
— B(4, 5)

Длина отрезка AB вычисляется по формуле:

\( AB = \sqrt{(x_B — x_A)^2 + (y_B — y_A)^2} \)

Подставим значения:

\( AB = \sqrt{(4 — 3)^2 + (5 — 7)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \)

Теперь найдем точку D с координатами \( (x_D, y_D) \), такую что длина отрезка CD равна длине отрезка AB, т.е. \( CD = \sqrt{5} \).

Координаты точки C:
— C(5, 8)

Длина отрезка CD вычисляется по той же формуле:

\( CD = \sqrt{(x_D — 5)^2 + (y_D — 8)^2} \)

Для того чтобы длина отрезка CD была равна \( \sqrt{5} \), запишем уравнение:

\( \sqrt{(x_D — 5)^2 + (y_D — 8)^2} = \sqrt{5} \)

Возведем обе стороны в квадрат:

\( (x_D — 5)^2 + (y_D — 8)^2 = 5 \)

Это уравнение описывает окружность с центром в точке C(5, 8) и радиусом \( \sqrt{5} \).

Теперь найдем конкретные координаты точки D. Например, можно взять:

1. \( D_1: x_D = 5 + 1, y_D = 8 + 0 \) → D(6, 8)
2. \( D_2: x_D = 5 — 1, y_D = 8 + 0 \) → D(4, 8)

Таким образом, координаты точки D могут быть любыми, удовлетворяющими уравнению \( (x_D — 5)^2 + (y_D — 8)^2 = 5 \). Например, D(6, 8) или D(4, 8).