ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 14.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Даны точки А (3; 4), В (-2; 7), C (-4; 16), D (1; 5). Докажите, что CB = DA.
Для нахождения длины отрезка \( CB \):
\( C(-4, 16) \) и \( B(-2, 7) \)
\( CB = \sqrt{((-2) — (-4))^2 + (7 — 16)^2} = \sqrt{(2)^2 + (-9)^2} = \sqrt{4 + 81} = \sqrt{85} \)
Для нахождения длины отрезка \( DA \):
\( D(1, 5) \) и \( A(3, 4) \)
\( DA = \sqrt{(3 — 1)^2 + (4 — 5)^2} = \sqrt{(2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \)
Сравнение: \( CB \neq DA \)
Ответ: \( CB \neq DA \)
Для нахождения длины отрезка \( CB \) используем координаты точек \( C(-4, 16) \) и \( B(-2, 7) \).
Сначала вычислим разности координат:
\( x_2 — x_1 = -2 — (-4) = -2 + 4 = 2 \)
\( y_2 — y_1 = 7 — 16 = -9 \)
Теперь подставим эти значения в формулу для длины отрезка:
\( CB = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2} = \sqrt{(2)^2 + (-9)^2} \)
Посчитаем квадраты:
\( (2)^2 = 4 \)
\( (-9)^2 = 81 \)
Теперь сложим результаты:
\( CB = \sqrt{4 + 81} = \sqrt{85} \)
Теперь найдем длину отрезка \( DA \) с координатами точек \( D(1, 5) \) и \( A(3, 4) \).
Сначала вычислим разности координат:
\( x_2 — x_1 = 3 — 1 = 2 \)
\( y_2 — y_1 = 4 — 5 = -1 \)
Теперь подставим эти значения в формулу для длины отрезка:
\( DA = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2} = \sqrt{(2)^2 + (-1)^2} \)
Посчитаем квадраты:
\( (2)^2 = 4 \)
\( (-1)^2 = 1 \)
Теперь сложим результаты:
\( DA = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \)
Теперь сравним длины отрезков:
\( CB = \sqrt{85} \)
\( DA = \sqrt{5} \)
Поскольку \( \sqrt{85} \) не равно \( \sqrt{5} \), то:
Ответ: \( CB \neq DA \)