ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

С помощью правила треугольника постройте сумму векторов а и b, изображённых на рисунке 15.12.

Сумма векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) строится по правилу треугольника следующим образом:

1. Начнем с начала координат и откладываем вектор \( \vec{a} \).
2. От конца вектора \( \vec{a} \) откладываем вектор \( \vec{b} \).
3. Соединяем начало вектора \( \vec{a} \) и конец вектора \( \vec{b} \) – это будет вектор суммы \( \vec{a} + \vec{b} \).

Геометрически, сумма векторов образует параллелограмм, где вектор суммы является диагональю.

1. Поместим вектор \( \vec{a} \) на координатной плоскости, начав от произвольной точки, например, от начала координат. Вектор \( \vec{a} \) будет направлен в определенную сторону и иметь заданную длину.

2. Далее, от конца вектора \( \vec{a} \) отложим вектор \( \vec{b} \), начиная с той точки, где заканчивается \( \vec{a} \). Вектор \( \vec{b} \) также будет направлен в определенную сторону, и его длина будет соответствовать данным задачи.

3. По правилу треугольника, для нахождения суммы векторов, соединяем начало первого вектора \( \vec{a} \) и конец второго вектора \( \vec{b} \). Это будет вектор суммы \( \vec{a} + \vec{b} \).

4. Вектор суммы \( \vec{a} + \vec{b} \) начинается в той же точке, откуда начинался \( \vec{a} \), и заканчивается в точке, где заканчивается \( \vec{b} \). Это и есть искомая сумма векторов.

5. Геометрически, сумма векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) всегда образует параллелограмм, где каждый из векторов является одной из сторон. Вектор суммы будет диагональю этого параллелограмма.

Ответ для каждой части задачи:
а) Сумма векторов \( \vec{a} + \vec{b} \) строится по правилу треугольника, следуя описанному выше процессу.