ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Отложите от одной точки три вектора, модули которых равны, так, чтобы сумма двух из них была равна третьему вектору.

Для векторов \(\vec{A}\), \(\vec{B}\) и \(\vec{C}\) с одинаковыми модулями \(k\), условие \(\vec{A} + \vec{B} = \vec{C}\) выполняется, если \(\vec{A} = (k, 0)\), \(\vec{B} = (-k, 0)\), \(\vec{C} = (0, 0)\).

Таким образом, модули всех векторов равны \(k\):

\(|\vec{A}| = |\vec{B}| = |\vec{C}| = k\).

Рассмотрим три вектора \(\vec{A}\), \(\vec{B}\) и \(\vec{C}\) с одинаковыми модулями \(k\). Условие задачи гласит, что сумма двух из них равна третьему, то есть:

\(\vec{A} + \vec{B} = \vec{C}\).

Пусть векторы имеют следующие координаты:

\(\vec{A} = (k, 0)\) и \(\vec{B} = (x, y)\). Тогда вектор \(\vec{C}\) можно выразить как:

\(\vec{C} = (k + x, y)\).

Поскольку модули всех векторов равны \(k\), мы записываем:

\(|\vec{C}| = \sqrt{(k + x)^2 + y^2} = k\).

Приравняем модули:

\(\sqrt{(k + x)^2 + y^2} = k\).

Возведем обе стороны в квадрат:

\((k + x)^2 + y^2 = k^2\).

Раскроем скобки:

\(k^2 + 2kx + x^2 + y^2 = k^2\).

Упростим уравнение:

\(2kx + x^2 + y^2 = 0\).

Теперь найдем конкретные решения.

1. Если \(x = -k\) и \(y = 0\), то:

\(2k(-k) + (-k)^2 + 0^2 = 0\) приводит к \(0 = 0\), что верно.

2. Если \(x = 0\) и \(y = -\sqrt{2}k\), то:

\(2k(0) + 0^2 + (-\sqrt{2}k)^2 = 0\) приводит к \(2k^2 = 0\), что также верно.

Таким образом, можно отложить три вектора, чтобы они удовлетворяли условиям задачи. Например:

\(\vec{A} = (k, 0)\), \(\vec{B} = (-k, 0)\), \(\vec{C} = (0, 0)\).

Или:

\(\vec{A} = (k, 0)\), \(\vec{B} = (0, -\sqrt{2}k)\), \(\vec{C} = (-\sqrt{2}k, 0)\).

Эти примеры показывают, что сумма двух векторов равна третьему, при этом все векторы имеют одинаковые модули.