ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Отложите от одной точки три вектора, модули которых равны, так, чтобы их сумма была равна нуль-вектору.

Три вектора одинаковой длины \( L \) можно отложить так, чтобы их сумма равнялась нулевому вектору, если они расположены под углом 120 градусов друг к другу. Векторы можно представить как:

1. \( \vec{A} = (L, 0) \)
2. \( \vec{B} = \left(-\frac{L}{2}, \frac{L \sqrt{3}}{2}\right) \)
3. \( \vec{C} = \left(-\frac{L}{2}, -\frac{L \sqrt{3}}{2}\right) \)

Сумма векторов:

\( \vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = (L, 0) + \left(-\frac{L}{2}, \frac{L \sqrt{3}}{2}\right) + \left(-\frac{L}{2}, -\frac{L \sqrt{3}}{2}\right) = (0, 0) \)

Таким образом, сумма равна нулю.

Чтобы отложить от одной точки три вектора одинаковой длины \( L \) так, чтобы их сумма равнялась нулевому вектору, необходимо расположить их под углом 120 градусов друг к другу.

Первый вектор \( \vec{A} \) можно отложить вдоль положительной оси X:

\( \vec{A} = (L, 0) \)

Второй вектор \( \vec{B} \) будет отложен под углом 120 градусов к первому вектору. Его координаты можно вычислить следующим образом:

\( \vec{B} = \left(L \cdot \cos(120^\circ), L \cdot \sin(120^\circ)\right) = \left(-\frac{L}{2}, \frac{L \sqrt{3}}{2}\right) \)

Третий вектор \( \vec{C} \) будет отложен под углом 240 градусов к первому вектору. Его координаты будут:

\( \vec{C} = \left(L \cdot \cos(240^\circ), L \cdot \sin(240^\circ)\right) = \left(-\frac{L}{2}, -\frac{L \sqrt{3}}{2}\right) \)

Теперь проверим, что сумма этих векторов равна нулю. Сложим их координаты:

Сумма по оси X:

\( L — \frac{L}{2} — \frac{L}{2} = L — L = 0 \)

Сумма по оси Y:

\( 0 + \frac{L \sqrt{3}}{2} — \frac{L \sqrt{3}}{2} = 0 \)

Таким образом, сумма векторов:

\( \vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = (0, 0) \)

Сумма равна нулевому вектору, что и требовалось.