ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.13 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Для точек A, B, C, D, изображённых на рисунке 15.14, постройте такой вектор х, чтобы \(AB + CB + CD + x = 0\).

1. Сначала найдем векторы AB, CB и CD:

AB = B — A

CB = C — B

CD = D — C

2. Подставим их в уравнение:

AB + CB + CD + x = 0

3. Выразим x:

x = -(AB + CB + CD)

4. Подставим найденные векторы:

x = -((B — A) + (C — B) + (D — C))

5. Упростим:

x = -(B — A + C — B + D — C)

x = -(D — A)

Ответ: x = -(D — A)

1. Начнем с определения векторов AB, CB и CD. Вектор AB представляет собой разницу между точками B и A, что можно записать как AB = B — A. Этот вектор показывает направление и расстояние от точки A до точки B. Аналогично, вектор CB определяется как разница между точками C и B, то есть CB = C — B. Этот вектор указывает, как далеко и в каком направлении находится точка C относительно точки B. Наконец, вектор CD определяется как CD = D — C, показывая, как далеко и в каком направлении точка D расположена относительно точки C.

2. Теперь, когда у нас есть все необходимые векторы, подставим их в исходное уравнение: AB + CB + CD + x = 0. Это уравнение говорит о том, что сумма всех векторов, включая x, должна равняться нулю. Чтобы найти x, нам нужно выразить его через другие векторы. Мы переписываем уравнение, чтобы изолировать x: x = -(AB + CB + CD). Это уравнение показывает, что вектор x равен противоположной сумме векторов AB, CB и CD.

3. Подставим найденные выражения для векторов в уравнение для x: x = -((B — A) + (C — B) + (D — C)). Здесь мы видим, что мы складываем векторы, которые уже были определены. Упрощая это выражение, получаем: x = -(B — A + C — B + D — C). Теперь, если мы сгруппируем и упростим, то получим: x = -(D — A). Это означает, что вектор x равен отрицательному вектору, который показывает направление от точки A до точки D.

Ответ: x = -(D — A)