ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.16 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Дан параллелограмм ABCD. Выразите векторы AB, ВС, DA через векторы CA = a, CD = c.

\(\vec{AB} = -\vec{c}; \quad \vec{BC} = \vec{a} — \vec{c}; \quad \vec{DA} = \vec{c} — \vec{a}\)

Дан параллелограмм ABCD. Обозначим векторы:

— \( \vec{CA} = \vec{a} \)
— \( \vec{CD} = \vec{c} \)

Для нахождения векторов \( \vec{AB} \), \( \vec{BC} \) и \( \vec{DA} \) используем свойства параллелограмма.

Вектор \( \vec{AB} \) равен противоположному вектору \( \vec{CD} \):
\( \vec{AB} = -\vec{c} \)

Вектор \( \vec{BC} \) можно выразить через векторы \( \vec{CA} \) и \( \vec{AB} \):
\( \vec{BC} = \vec{CA} + \vec{AB} = \vec{a} + (-\vec{c}) = \vec{a} — \vec{c} \)

Вектор \( \vec{DA} \) можно найти через вектор \( \vec{AD} \):
\( \vec{AD} = \vec{DC} + \vec{CD} \)

Здесь \( \vec{DC} = -\vec{CA} = -\vec{a} \), следовательно:
\( \vec{AD} = -\vec{a} + \vec{c} \)

Теперь найдем \( \vec{DA} \):
\( \vec{DA} = -\vec{AD} = -(-\vec{a} + \vec{c}) = \vec{a} — \vec{c} \)

Таким образом, итоговые выражения для векторов:
\( \vec{AB} = -\vec{c} \)
\( \vec{BC} = \vec{a} — \vec{c} \)
\( \vec{DA} = \vec{c} — \vec{a} \)