ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.17 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Дан параллелограмм ABCD. Выразите векторы AC, BD, BC через векторы ВА = a, DA = b.

\(\vec{AC} = -\vec{a} — \vec{b}\)

\(\vec{BD} = \vec{a} — \vec{b}\)

\(\vec{BC} = -\vec{b}\)

Дан параллелограмм ABCD. Обозначим векторы:

\(\vec{BA} = \vec{a}\)

\(\vec{DA} = \vec{b}\)

Для нахождения векторов \(\vec{AC}\), \(\vec{BD}\) и \(\vec{BC}\) воспользуемся свойствами параллелограмма.

Начнем с вектора \(\vec{AC}\). Он может быть выражен как сумма векторов \(\vec{AD}\) и \(\vec{DC}\):

\(\vec{AC} = \vec{AD} + \vec{DC}\)

Здесь:

\(\vec{AD} = -\vec{b}\) (так как \(\vec{DA} = \vec{b}\))

\(\vec{DC} = -\vec{a}\) (так как \(\vec{AB} = \vec{a}\))

Подставим значения:

\(\vec{AC} = -\vec{b} — \vec{a} = -\vec{a} — \vec{b}\)

Теперь найдем вектор \(\vec{BD}\). Он выражается через векторы \(\vec{BC}\) и \(\vec{CD}\):

\(\vec{BD} = \vec{BC} + \vec{CD}\)

Здесь:

\(\vec{CD} = -\vec{b}\)

\(\vec{BC} = \vec{a}\)

Подставим значения:

\(\vec{BD} = \vec{a} — \vec{b}\)

Теперь определим вектор \(\vec{BC}\). Он может быть выражен через векторы \(\vec{BD}\) и \(\vec{DC}\):

\(\vec{BC} = \vec{BD} + \vec{DC}\)

Здесь:

\(\vec{DC} = -\vec{a}\)

Подставим значения:

\(\vec{BC} = (\vec{a} — \vec{b}) — \vec{a} = -\vec{b}\)

Таким образом, итоговые выражения для векторов:

\(\vec{AC} = -\vec{a} — \vec{b}\)

\(\vec{BD} = \vec{a} — \vec{b}\)

\(\vec{BC} = -\vec{b}\)