ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Дан параллелограмм ABCD. Выразите векторы ВС, DC, DA через векторы АВ = a, BD = b.

\(\vec{BC} = \vec{b} + \vec{a}\)
\(\vec{DC} = \vec{a}\)
\(\vec{DA} = -\vec{b} — \vec{a}\)

\(\vec{AB} = \vec{a}\)
\(\vec{BD} = \vec{b}\)

Сначала найдем вектор \(\vec{BC}\). В параллелограмме ABCD мы можем выразить его через векторы \(\vec{BD}\) и \(\vec{DC}\):
\(\vec{BC} = \vec{BD} + \vec{DC}\).

Так как \(\vec{DC} = \vec{AB} = \vec{a}\), то подставим:
\(\vec{BC} = \vec{b} + \vec{a}\).

Теперь найдем вектор \(\vec{DC}\). Он равен вектору \(\vec{AB}\):
\(\vec{DC} = \vec{a}\).

Теперь определим вектор \(\vec{DA}\). Он может быть выражен через векторы \(\vec{DB}\) и \(\vec{BA}\):
\(\vec{DA} = \vec{DB} + \vec{BA}\).

Поскольку \(\vec{BA} = -\vec{AB} = -\vec{a}\) и \(\vec{DB} = -\vec{b}\), получаем:
\(\vec{DA} = -\vec{b} — \vec{a}\).

Таким образом, итоговые выражения для векторов:
\(\vec{BC} = \vec{b} + \vec{a}\)
\(\vec{DC} = \vec{a}\)
\(\vec{DA} = -\vec{b} — \vec{a}\)