ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.20 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что для любых точек A, B, C, D выполняется равенCTBO:

1) \(BA + AC = BD + DC\);

2) \(ABAD = CB-CD\);

3) \(BA BD + AC = DC\).

1) \( BA + AC = BD + DC \) выполняется, если точки A, B, C и D лежат на одной прямой.

2) \( ABAD = CB — CD \) верно, если ABAD обозначает длину отрезка между A и D, а CB и CD — длины отрезков.

3) \( BA \cdot BD + AC = DC \) может быть верно при определенном расположении точек.

1) Для доказательства равенства \( BA + AC = BD + DC \) предположим, что точки A, B, C и D лежат на одной прямой. Обозначим длины отрезков: \( BA = x \), \( AC = y \), \( BD = z \), \( DC = w \). Тогда \( BC = BA + AC = x + y \) и \( BC = BD + DC = z + w \). Поскольку обе стороны равны, получаем \( x + y = z + w \), что подтверждает равенство \( BA + AC = BD + DC \).

2) Рассмотрим второе утверждение \( ABAD = CB — CD \). Здесь \( ABAD \) обозначает длину отрезка между A и D. Обозначим длины отрезков: \( AB = a \), \( AD = b \), \( CB = c \), \( CD = d \). Тогда \( ABAD = AD — AB = b — a \) и \( CB — CD = c — d \). Если \( b — a = c — d \), то утверждение верно.

3) Для третьего утверждения \( BA \cdot BD + AC = DC \) предположим, что \( BA = x \), \( BD = y \), \( AC = z \), \( DC = w \). Тогда \( BA \cdot BD + AC = xy + z \) и \( DC = w \). Если \( xy + z = w \), то равенство выполняется.

Таким образом, все три равенства могут быть верны при определенных условиях расположения точек.