ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.25 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны векторы а (4; 5) и Ъ (-1; 7). Найдите:
1) координаты векторов \(а +b, a b\);
2) \(la +b, la-b\).

1. Координаты векторов \(a + b\) и \(a — b\): \((3; 2)\) и \((5; -12)\).
2. Длины векторов: \(|a + b| = \sqrt{13}\) и \(|a — b| = 13\).

Для вектора \(a = (4, -5)\) и вектора \(b = (-1, 7)\):

1. Сложение векторов \(a + b\):
\(a + b = (4 + (-1), -5 + 7) = (3, 2)\)
Таким образом, координаты вектора \(a + b\) равны \((3, 2)\).

2. Разность векторов \(a — b\):
\(a — b = (4 — (-1), -5 — 7) = (5, -12)\)
Следовательно, координаты вектора \(a — b\) равны \((5, -12)\).

3. Длина (модуль) вектора \(a + b\):
\(|a + b| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\)

4. Длина (модуль) вектора \(a — b\):
\(|a — b| = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\)

Таким образом, окончательные ответы:
1. Координаты векторов \(a + b\) и \(a — b\): \((3, 2)\) и \((5, -12)\).
2. Длины векторов: \(|a + b| = \sqrt{13}\) и \(|a — b| = 13\).