ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.27 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сумма векторов а (5; — 3) и b (х; 4) равна вектору с (2; у). Найдите х и у.

1. Сумма векторов: \( (5, -3) + (x, 4) = (2, y) \).

2. Для первой координаты: \( 5 + x = 2 \)
Решаем: \( x = 2 — 5 = -3 \).

3. Для второй координаты: \( -3 + 4 = y \)
Решаем: \( y = 1 \).

Ответ: x = -3, y = 1

Дано два вектора: \( \mathbf{a} = (5, -3) \) и \( \mathbf{b} = (x, 4) \). Сумма этих векторов равна вектору \( \mathbf{c} = (2, y) \). Чтобы найти значения \( x \) и \( y \), мы можем воспользоваться свойством сложения векторов, которое гласит, что сумма векторов складывается по компонентам. Это означает, что для каждой координаты мы можем записать отдельное уравнение.

Первое уравнение, которое мы получаем из первой координаты, выглядит следующим образом: \( 5 + x = 2 \). Это уравнение показывает, что если мы к первой компоненте вектора \( \mathbf{a} \) (которая равна 5) добавим первую компоненту вектора \( \mathbf{b} \) (которая равна \( x \)), то результат должен быть равен первой компоненте вектора \( \mathbf{c} \) (которая равна 2). Теперь, чтобы найти \( x \), мы можем перенести 5 в правую часть уравнения: \( x = 2 — 5 \). После выполнения вычитания мы получаем: \( x = -3 \).

Теперь перейдем ко второму уравнению, которое касается второй координаты. Мы имеем: \( -3 + 4 = y \). Это уравнение показывает, что если мы к второй компоненте вектора \( \mathbf{a} \) (которая равна -3) добавим вторую компоненту вектора \( \mathbf{b} \) (которая равна 4), то результат должен быть равен второй компоненте вектора \( \mathbf{c} \) (которая равна \( y \)). Чтобы найти \( y \), мы выполняем сложение: \( y = -3 + 4 \), что дает нам \( y = 1 \).

Теперь, когда мы нашли значения \( x \) и \( y \), можем подвести итог. Мы установили, что \( x = -3 \) и \( y = 1 \). Эти значения удовлетворяют условиям задачи и соответствуют компонентам векторов. Таким образом, итоговые значения: x = -3, y = 1.