ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Для векторов а и b, изображённых на рисунке 15.12, постройте вектор а-b.

Чтобы построить вектор \( \mathbf{a} — \mathbf{b} \), нужно выполнить вычитание координат векторов. Если векторы заданы как \( \mathbf{a} = (a_1, a_2) \) и \( \mathbf{b} = (b_1, b_2) \), то вектор \( \mathbf{a} — \mathbf{b} \) будет равен \( (a_1 — b_1, a_2 — b_2) \).

Сумма векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) обозначается как \(\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}\). По определению, если вектор \(\vec{a}\) имеет координаты \((a_x, a_y)\), а вектор \(\vec{b}\) имеет координаты \((b_x, b_y)\), то их сумма будет равна:

\[
\vec{c} = (a_x + b_x, a_y + b_y)
\]

Для построения суммы векторов с помощью правила параллелограмма необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить вектор \(\vec{a}\) на координатной плоскости. Пусть его начало будет в точке \(O(0, 0)\), а конец в точке \(A(a_x, a_y)\).
2. Отложить вектор \(\vec{b}\) с началом в точке \(A\). Конец вектора \(\vec{b}\) будет в точке \(B(a_x + b_x, a_y + b_y)\).
3. Провести линию, параллельную вектору \(\vec{a}\), начиная из точки \(B\) и заканчивая в точке \(C(b_x, b_y)\), где \(C\) — это точка, которая будет определена как \(C(a_x + b_x, a_y)\).
4. Провести линию, параллельную вектору \(\vec{b}\), начиная из точки \(O\) и заканчивая в точке \(D(a_x, a_y + b_y)\).
5. Соединить точки \(C\) и \(D\). Диагональ \(CD\) является вектором, равным сумме векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Таким образом, вектор \(\vec{c}\) можно выразить как:

\[
\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x, a_y + b_y)
\]

Эта диагональ параллелограмма представляет собой сумму векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).