ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.31 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Катет равнобедренного прямоугольного треугольника АВС (ZC = 90°) равен 4 см. Найдите АС + CB.

\(4\sqrt{2}\) см. В прямоугольном треугольнике с катетом \(4\) см, длина гипотенузы вычисляется по теореме Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(a = b = 4\) см, поэтому \(c = 4\sqrt{2}\) см.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Пусть катет АВ равен \(4\) см, тогда согласно теореме Пифагора, имеем \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(a\) и \(b\) — длины катетов, а \(c\) — длина гипотенузы.

Поскольку треугольник АВС является равнобедренным, то \(a = b = 4\) см. Подставляя эти значения в формулу, получаем: \(c^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32\). Следовательно, длина гипотенузы \(c = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\) см. Таким образом, длина отрезка АС + СВ равна \(4\sqrt{2}\) см.