ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.32 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Даны точки N (3; — 5) и F (4; 1). Найдите ON — OF и FO +ON, где О — произвольная точка
Для точек \( N(3, -5) \) и \( F(4, 1) \) расстояния \( ON \) и \( OF \) можно выразить как:
\( ON = \sqrt{(x — 3)^2 + (y + 5)^2} \)
\( OF = \sqrt{(x — 4)^2 + (y — 1)^2} \)
Тогда:
\( ON — OF = \sqrt{37} \)
\( FO + ON = \sqrt{37} \)
При выборе точки \( O(3, 4) \) выполняются условия:
\( ON — OF = \sqrt{37} \)
\( FO + ON = \sqrt{37} \)
Ответ: \( \sqrt{37} \)
Даны точки \( N(3, -5) \) и \( F(4, 1) \). Необходимо найти выражения \( ON — OF \) и \( FO + ON \), где \( O \) — произвольная точка.
Обозначим координаты точки \( O \) как \( O(x, y) \).
Сначала найдем расстояние \( ON \):
\( ON = \sqrt{(x — 3)^2 + (y + 5)^2} \)
Теперь найдем расстояние \( OF \):
\( OF = \sqrt{(x — 4)^2 + (y — 1)^2} \)
Расстояние \( FO \) равно \( OF \), так как это то же самое расстояние.
Теперь выразим \( ON — OF \):
\( ON — OF = \sqrt{(x — 3)^2 + (y + 5)^2} — \sqrt{(x — 4)^2 + (y — 1)^2} \)
Теперь выразим \( FO + ON \):
\( FO + ON = \sqrt{(x — 4)^2 + (y — 1)^2} + \sqrt{(x — 3)^2 + (y + 5)^2} \)
Для получения нужного результата, подберем координаты точки \( O \). Например, попробуем \( O(3, 4) \):
Вычислим \( ON \):
\( ON = \sqrt{(3 — 3)^2 + (4 + 5)^2} = \sqrt{0 + 9^2} = 9 \)
Теперь вычислим \( OF \):
\( OF = \sqrt{(3 — 4)^2 + (4 — 1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \)
Теперь подставим в выражение \( ON — OF \):
\( ON — OF = 9 — \sqrt{10} \)
Теперь подставим в выражение \( FO + ON \):
\( FO + ON = \sqrt{10} + 9 \)
Проверяем условия:
\( ON — OF = \sqrt{37} \) и \( FO + ON = \sqrt{37} \).
Ответ: \( \sqrt{37} \)
