ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.34 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выразите вектор \(AB\) через векторы \(а, b, c, d\) (рис. 15.15).

\(AB = b — a + d — c\)

Для получения выражения вектора \(AB\) через векторы \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) можно использовать геометрические построения на четырехугольнике \(ABCD\). Вектор \(AB\) можно представить как разность векторов \(b\) и \(a\), к которой добавляется вектор \(d\) и вычитается вектор \(c\). Таким образом, получаем выражение:

\(AB = b — a + d — c\)

Данное выражение можно объяснить следующим образом:
1) Вектор \(b\) указывает направление от точки \(A\) к точке \(B\).
2) Вектор \(-a\) указывает направление, противоположное вектору \(a\), то есть от точки \(A\) к точке \(C\).
3) Вектор \(d\) указывает направление от точки \(C\) к точке \(D\).
4) Вектор \(-c\) указывает направление, противоположное вектору \(c\), то есть от точки \(D\) обратно к точке \(A\).
5) Складывая эти четыре вектора, мы получаем вектор \(AB\), который соединяет точки \(A\) и \(B\).

Таким образом, выражение \(AB = b — a + d — c\) позволяет представить вектор \(AB\) через заданные векторы \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\).