ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.36 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Выразите векторы \(ВА\) и \(AD\) через векторы \(DO = a, ОС = b\).

Вектор \(BA\) можно выразить как разность векторов \(DO\) и \(OC\), то есть \(BA = DO + (OC — DO) = a + (b — a) = -a — b\). Вектор \(AD\) можно выразить как сумму векторов \(OD\) и \(DA\), то есть \(AD = OD + (AB — OB) = a + (OC — b) = b — a\). Таким образом, \(BA = -a — b\) и \(AD = b — a\).

Рассмотрим подробно, как можно получить выражения для векторов \(BA\) и \(AD\) в данной задаче.

Для вектора \(BA\) можно записать следующее:
\(BA = DO + OA\)
Поскольку точка \(O\) является точкой пересечения диагоналей параллелограмма, то вектор \(OA\) можно представить как разность векторов \(OC\) и \(DO\):
\(OA = OC — DO\)
Подставляя это выражение в формулу для \(BA\), получаем:
\(BA = DO + (OC — DO) = a + (b — a)\)
Упрощая данное выражение, имеем:
\(BA = a + b — a = -a — b\)

Для вектора \(AD\) рассуждения будут аналогичными:
\(AD = OD + DA\)
Вектор \(DA\) можно представить как разность векторов \(AB\) и \(OB\):
\(DA = AB — OB\)
Поскольку точка \(O\) является точкой пересечения диагоналей, то \(OB = OC — b\)
Подставляя это выражение в формулу для \(DA\), получаем:
\(DA = AB — (OC — b) = OC — b\)
Таким образом, выражение для \(AD\) будет:
\(AD = OD + (OC — b) = a + (b — a) = b — a\)

Таким образом, мы получили, что:
\(BA = -a — b\)
\(AD = b — a\)