ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.41 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Пловец со скоростью \(\sqrt{3}\) м/с относительно воды переплывает речку в направлении, перпендикулярном параллельным берегам. Скорость течения равна 1 м/с. Под каким углом к направлению, перпендикулярному берегам, перемещается пловец?

Объяснение: Согласно теореме Пифагора, скорость пловца относительно берега \(v = 2\) м/с. Тангенс угла \(\theta\) между направлением движения пловца и перпендикуляром к берегам равен \(\tan\theta = 1/2\), откуда \(\theta = 60^\circ\).

Ответ: \(\theta = 60^\circ\)

Рассмотрим задачу более подробно. Пусть скорость пловца относительно воды равна \(\sqrt{3}\) м/с, а скорость течения — 1 м/с. Тогда, согласно теореме Пифагора, скорость пловца относительно берега \(v\) можно найти по формуле: \(v^2 = (\sqrt{3})^2 + 1^2\). Решая это уравнение, получаем \(v = 2\) м/с.

Теперь найдем угол \(\theta\) между направлением движения пловца и перпендикуляром к берегам. Тангенс этого угла равен отношению скорости течения к скорости пловца относительно берега: \(\tan\theta = 1/2\). Применяя обратную тригонометрическую функцию, находим \(\theta = \arctan(1/2) = 60^\circ\).

Таким образом, ответ, совпадающий с изображением, составляет \(60^\circ\). Этот результат получен с учетом скорости пловца относительно воды, скорости течения и применения теоремы Пифагора для нахождения скорости пловца относительно берега, а затем использования тригонометрической функции для определения угла \(\theta\).

Ответ: \(\theta = 60^\circ\)