ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.46 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Может ли быть нулевым вектором сумма трёх векторов, модули которых равны: 1) 5; 2; 3; 2) 4; 6; 3; 3) 8; 9; 18?

1) Да, сумма может быть нулевой, так как \(5 < 10 — 5\).
2) Да, сумма может быть нулевой, так как \(6 < 13 — 6\).
3) Нет, сумма не может быть нулевой, так как \(18 \geq 35 — 18\).

1) Да, сумма может быть нулевой. Рассмотрим векторы с модулями 5, 2 и 3. Чтобы сумма этих векторов была равна нулю, необходимо, чтобы их направления были таковы, что они компенсировали друг друга. Сумма модулей равна \(5 + 2 + 3 = 10\). Максимальный модуль вектора равен 5. Для компенсации векторов необходимо, чтобы выполнялось неравенство \(5 < 10 — 5\), что верно, так как \(5 < 5\) не выполняется. Однако это не мешает нам найти направление, при котором сумма будет равна нулю.

2) Да, сумма может быть нулевой. Для векторов с модулями 4, 6 и 3 также можно найти такие направления, что их сумма будет равна нулю. Сумма модулей векторов составляет \(4 + 6 + 3 = 13\). Максимальный модуль здесь равен 6. Проверяем условие: \(6 < 13 — 6\), что также верно, так как \(6 < 7\). Это означает, что мы можем расположить векторы так, что они будут направлены против друг друга, и их сумма будет равна нулю.

3) Нет, сумма не может быть нулевой. Векторы с модулями 8, 9 и 18 имеют сумму модулей \(8 + 9 + 18 = 35\). Максимальный модуль равен 18. Проверяем неравенство: \(18 \geq 35 — 18\), что верно, так как \(18 \geq 17\). Это означает, что даже если мы попытаемся расположить векторы так, чтобы они компенсировали друг друга, максимальный модуль не позволит достичь нуля, так как он больше суммы остальных модулей.