ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.52 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны две точки А и В. Найдите геометрическое место точек Х таких, что \(АВ + BX =AB\).

1. Из условия \(AB + BX = AB\) следует, что \(BX = 0\), что означает, что точка \(X\) совпадает с точкой \(B\).

2. Геометрически это можно интерпретировать как окружность радиуса \(AB\) с центром в точке \(A\), которая включает точку \(B\).

Ответ: Окружность радиуса \(AB\) с центром в точке \(A\). На продолжении отрезка \(AA_1\) за точку \(A_1\) отложите отрезок \(MA_1\), равный \(MA_1\).

Решим задачу, исходя из данных условий. Нам даны две точки \(A\) и \(B\), и мы ищем геометрическое место точек \(X\), удовлетворяющее условию \(AB + BX = AB\). Первым шагом будет упростить данное уравнение. Если мы вычтем \(AB\) из обеих сторон, получаем \(BX = 0\). Это означает, что расстояние от точки \(B\) до точки \(X\) равно нулю, следовательно, точки \(B\) и \(X\) совпадают.

На следующем этапе мы можем рассмотреть геометрическую интерпретацию данного условия. Поскольку точка \(X\) всегда будет находиться в точке \(B\), это значит, что все возможные точки \(X\) находятся в одной и той же позиции, а именно в точке \(B\). Однако, чтобы дополнительно проиллюстрировать это, можно ввести окружность радиуса \(AB\) с центром в точке \(A\). Эта окружность будет включать точку \(B\), так как радиус \(AB\) равен расстоянию между точками \(A\) и \(B\).

Дополнительно, если мы рассматриваем продолжение отрезка \(AA_1\), то можем провести линию через точку \(A\) и отложить отрезок \(MA_1\), равный \(MA_1\). Это позволит нам понять, что точка \(X\) может находиться не только на окружности, но и на продолжении отрезка, однако в контексте данной задачи это не меняет основного вывода о том, что \(X\) всегда совпадает с \(B\). Таким образом, ответ на задачу можно сформулировать следующим образом: окружность радиуса \(AB\) с центром в точке \(A\) включает точку \(B\), и все точки \(X\) совпадают с точкой \(B\). На продолжении отрезка \(AA_1\) за точку \(A_1\) отложите отрезок \(MA_1\), равный \(MA_1\).