ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.53 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны две точки А и В. Найдите геометрическое место точек Х таких, что \(АВ + BX = BX\).

1. Даны точки \(A\) и \(B\).
2. Нужно найти точки \(X\), такие что \(AB + BX = BX\).
3. Упрощаем уравнение: \(AB = BX — BX\) или \(AB = 0\).
4. Это означает, что расстояние от \(X\) до \(A\) равно расстоянию от \(X\) до \(B\).
5. Геометрически это соответствует серединному перпендикуляру отрезка \(AB\).

Ответ: Серединный перпендикуляр отрезка \(AB\).

Даны две точки \(A\) и \(B\) на плоскости. Необходимо определить геометрическое место точек \(X\), удовлетворяющее условию \(AB + BX = BX\). Для начала, проанализируем это уравнение. Если мы перенесем \(BX\) из правой части уравнения в левую, получим \(AB = BX — BX\). Это упрощается до \(AB = 0\), что указывает на то, что расстояние между точками \(A\) и \(B\) должно быть равно нулю.

Однако, в геометрическом контексте это условие означает, что точка \(X\) должна находиться на равном расстоянии от обеих точек \(A\) и \(B\). Это свойство характерно для серединного перпендикуляра к отрезку \(AB\). Серединный перпендикуляр — это линия, которая проходит через середину отрезка \(AB\) и перпендикулярна ему, обеспечивая равные расстояния от любой точки на этой линии до точек \(A\) и \(B\).

Таким образом, все точки \(X\), которые удовлетворяют условию \(AB + BX = BX\), находятся на серединном перпендикуляре отрезка \(AB\). Это геометрическое место точек \(X\) можно визуализировать как бесконечное количество точек, расположенных на этой линии, что подтверждает, что для любых двух различных точек \(A\) и \(B\) существует единственный серединный перпендикуляр, который делит отрезок \(AB\) пополам и обеспечивает равные расстояния до обеих точек.

Ответ: Серединный перпендикуляр отрезка \(AB\).