ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Начертите параллелограмм ABCD. Постройте векторы ВА ВС, BA DA, BẢ AD, AC DB.

1. Параллелограмм ABCD:
\( A(0, 0) \), \( B(a, 0) \), \( C(a + b, h) \), \( D(b, h) \).

2. Векторы:
\( \vec{BA} = A — B = (0, 0) — (a, 0) = (-a, 0) \)

\( \vec{BC} = C — B = (a + b, h) — (a, 0) = (b, h) \)

\( \vec{DA} = A — D = (0, 0) — (b, h) = (-b, -h) \)

\( \vec{AD} = D — A = (b, h) — (0, 0) = (b, h) \)

\( \vec{AC} = C — A = (a + b, h) — (0, 0) = (a + b, h) \)

\( \vec{DB} = B — D = (a, 0) — (b, h) = (a — b, -h) \)

1. Для начала определим координаты вершин параллелограмма ABCD. Пусть точка \( A \) находится в начале координат, то есть \( A(0, 0) \). Точка \( B \) будет находиться на оси абсцисс, поэтому ее координаты можно задать как \( B(a, 0) \), где \( a \) — положительное число. Точка \( C \) будет находиться на некотором расстоянии от точки \( B \) и выше, поэтому ее координаты можно выразить как \( C(a + b, h) \), где \( b \) и \( h \) — положительные числа, представляющие смещение вдоль оси \( x \) и высоту соответственно. Наконец, точка \( D \) будет находиться на одной горизонтали с точкой \( C \), но с меньшим значением \( x \), и ее координаты будут \( D(b, h) \).

2. Теперь, когда мы определили координаты всех четырех точек, можем приступить к вычислению векторов. Начнем с вектора \( \vec{BA} \). Этот вектор направлен от точки \( B \) к точке \( A \). Для его нахождения вычтем координаты точки \( B \) из координат точки \( A \):
\(
\vec{BA} = A — B = (0, 0) — (a, 0) = (-a, 0).
\)
Это означает, что вектор \( \vec{BA} \) направлен влево по оси \( x \) на величину \( a \).

3. Далее рассчитаем вектор \( \vec{BC} \). Этот вектор направлен от точки \( B \) к точке \( C \). Мы можем найти его, вычитая координаты точки \( B \) из координат точки \( C \):
\(
\vec{BC} = C — B = (a + b, h) — (a, 0) = (b, h).
\)
Таким образом, вектор \( \vec{BC} \) показывает, что мы движемся вправо на величину \( b \) и вверх на величину \( h \).

4. Теперь найдем вектор \( \vec{DA} \), который направлен от точки \( D \) к точке \( A \):
\(
\vec{DA} = A — D = (0, 0) — (b, h) = (-b, -h).
\)
Этот вектор указывает на движение влево на величину \( b \) и вниз на величину \( h \).

5. Рассмотрим вектор \( \vec{AD} \), который направлен от точки \( A \) к точке \( D \):
\(
\vec{AD} = D — A = (b, h) — (0, 0) = (b, h).
\)
Это движение вправо на величину \( b \) и вверх на величину \( h \).

6. Теперь вычислим вектор \( \vec{AC} \), который направлен от точки \( A \) к точке \( C \):
\(
\vec{AC} = C — A = (a + b, h) — (0, 0) = (a + b, h).
\)
Этот вектор указывает на движение вправо на величину \( a + b \) и вверх на величину \( h \).

7. Наконец, найдем вектор \( \vec{DB} \), который направлен от точки \( D \) к точке \( B \):
\(
\vec{DB} = B — D = (a, 0) — (b, h) = (a — b, -h).
\)
Этот вектор показывает, что мы движемся вправо на величину \( a — b \) и вниз на величину \( h \).

Таким образом, мы нашли все необходимые векторы для параллелограмма ABCD.