ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Начертите треугольник АВС. Постройте векторы АС СВ, CA-CB, BC CA.

Треугольник \( ABC \) имеет векторы:

1. \( \vec{AC} = \vec{C} — \vec{A} \)
2. \( \vec{CB} = \vec{B} — \vec{C} \)
3. \( \vec{CA} — \vec{CB} = (\vec{A} — \vec{C}) — (\vec{B} — \vec{C}) = \vec{A} — \vec{B} \)
4. \( \vec{BC} — \vec{CA} = (\vec{C} — \vec{B}) — (\vec{A} — \vec{C}) = \vec{C} — \vec{B} + \vec{C} — \vec{A} = 2\vec{C} — \vec{A} — \vec{B} \)

Треугольник \( ABC \) с вершинами \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \), \( C(x_3, y_3) \).

1. Вектор \( \vec{AC} \):
\(
\vec{AC} = \vec{C} — \vec{A} = (x_3 — x_1, y_3 — y_1)
\)

2. Вектор \( \vec{CB} \):
\(
\vec{CB} = \vec{B} — \vec{C} = (x_2 — x_3, y_2 — y_3)
\)

3. Вектор \( \vec{CA} \):
\(
\vec{CA} = \vec{A} — \vec{C} = (x_1 — x_3, y_1 — y_3)
\)

4. Разность векторов \( \vec{CA} — \vec{CB} \):
\(
\vec{CA} — \vec{CB} = (x_1 — x_3, y_1 — y_3) — (x_2 — x_3, y_2 — y_3) = (x_1 — x_2, y_1 — y_2)
\)

5. Вектор \( \vec{BC} \):
\(
\vec{BC} = \vec{C} — \vec{B} = (x_3 — x_2, y_3 — y_2)
\)

6. Разность векторов \( \vec{BC} — \vec{CA} \):
\(
\vec{BC} — \vec{CA} = (x_3 — x_2, y_3 — y_2) — (x_1 — x_3, y_1 — y_3) = (2x_3 — x_1 — x_2, \)
\(2y_3 — y_1 — y_2)
\)