ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 15.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Отметьте четыре точки M, N, P, Q. Постройте вектор MN + NP + PQ.

Вектор \( \vec{MN} + \vec{NP} + \vec{PQ} = \begin{pmatrix} x_4 — x_1 \\ y_4 — y_1 \end{pmatrix} \).

Пусть точки \( M, N, P, Q \) имеют координаты:

\( M(x_1, y_1) \)
\( N(x_2, y_2) \)
\( P(x_3, y_3) \)
\( Q(x_4, y_4) \)

Векторы определяются следующим образом:

Вектор \( \vec{MN} \) равен
\( \vec{MN} = \begin{pmatrix} x_2 — x_1 \\ y_2 — y_1 \end{pmatrix} \)

Вектор \( \vec{NP} \) равен
\( \vec{NP} = \begin{pmatrix} x_3 — x_2 \\ y_3 — y_2 \end{pmatrix} \)

Вектор \( \vec{PQ} \) равен
\( \vec{PQ} = \begin{pmatrix} x_4 — x_3 \\ y_4 — y_3 \end{pmatrix} \)

Теперь сложим все три вектора:

\( \vec{MN} + \vec{NP} + \vec{PQ} = \begin{pmatrix} (x_2 — x_1) + (x_3 — x_2) + (x_4 — x_3) \\ (y_2 — y_1) + (y_3 — y_2) + (y_4 — y_3) \end{pmatrix} \)

Упрощая выражение, получаем:

\( \vec{MN} + \vec{NP} + \vec{PQ} = \begin{pmatrix} x_4 — x_1 \\ y_4 — y_1 \end{pmatrix} \)

Таким образом, вектор \( \vec{MN} + \vec{NP} + \vec{PQ} \) равен вектору от точки \( M \) до точки \( Q \):

\( \vec{MQ} = \begin{pmatrix} x_4 — x_1 \\ y_4 — y_1 \end{pmatrix} \)