ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 16.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны векторы а и b (рис. 16.10). Постройте вектор: 1) \(2a + b\); 2) \(-\frac{1}{2}a + b\); 3) \(a \frac{1}{6}b\); 4) \(-\frac{1}{2}a \frac{2}{3}b\).

1) \(2a + b = (2a_1 + b_1, 2a_2 + b_2)\)
2) \(\frac{1}{3}a + b = \left(\frac{1}{3}a_1 + b_1, \frac{1}{3}a_2 + b_2\right)\)
3) \(a \frac{2}{3}b = \left(\frac{2}{3}a_1 + b_1, \frac{2}{3}a_2 + b_2\right)\)
4) \(-\frac{1}{2}a + \frac{2}{3}b = \left(-\frac{1}{2}a_1 + \frac{2}{3}b_1, -\frac{1}{2}a_2 + \frac{2}{3}b_2\right)\)

1) \(2a + b = (2a_1 + b_1, 2a_2 + b_2)\)
Чтобы построить вектор \(2a + b\), нужно умножить вектор \(a = (a_1, a_2)\) на скаляр 2, а затем сложить с вектором \(b = (b_1, b_2)\). Это дает нам новый вектор с координатами \((2a_1 + b_1, 2a_2 + b_2)\).

2) \(\frac{1}{3}a + b = \left(\frac{1}{3}a_1 + b_1, \frac{1}{3}a_2 + b_2\right)\)
Для построения вектора \(\frac{1}{3}a + b\), сначала нужно умножить вектор \(a = (a_1, a_2)\) на скаляр \(\frac{1}{3}\), а затем сложить с вектором \(b = (b_1, b_2)\). Это дает нам новый вектор с координатами \(\left(\frac{1}{3}a_1 + b_1, \frac{1}{3}a_2 + b_2\right)\).

3) \(a \frac{2}{3}b = \left(\frac{2}{3}a_1 + b_1, \frac{2}{3}a_2 + b_2\right)\)
Чтобы построить вектор \(a \frac{2}{3}b\), нужно умножить вектор \(b = (b_1, b_2)\) на скаляр \(\frac{2}{3}\), а затем сложить с вектором \(a = (a_1, a_2)\). Это дает нам новый вектор с координатами \(\left(\frac{2}{3}a_1 + b_1, \frac{2}{3}a_2 + b_2\right)\).

4) \(-\frac{1}{2}a + \frac{2}{3}b = \left(-\frac{1}{2}a_1 + \frac{2}{3}b_1, -\frac{1}{2}a_2 + \frac{2}{3}b_2\right)\)
Для построения вектора \(-\frac{1}{2}a + \frac{2}{3}b\), сначала нужно умножить вектор \(a = (a_1, a_2)\) на скаляр \(-\frac{1}{2}\), а затем умножить вектор \(b = (b_1, b_2)\) на скаляр \(\frac{2}{3}\) и сложить полученные результаты. Это дает нам новый вектор с координатами \(\left(-\frac{1}{2}a_1 + \frac{2}{3}b_1, -\frac{1}{2}a_2 + \frac{2}{3}b_2\right)\).