ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 16.10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Выразите: 1) вектор АО через вектор АС; 2) вектор BD через вектор ВО; 3) вектор СО через вектор АС.

1) \( \vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AC} \)

2) \( \vec{BO} = \frac{1}{2} \vec{BD} \)

3) \( \vec{CO} = \frac{1}{2} \vec{AC} \)

1) Рассмотрим вектор \( \vec{AC} \), который можно выразить через векторы \( \vec{AO} \) и \( \vec{OC} \): \( \vec{AC} = \vec{AO} + \vec{OC} \). Поскольку точки \( O \) и \( C \) делят диагональ пополам, имеем \( \vec{AO} = \vec{OC} \). Обозначим \( \vec{AO} = \vec{x} \), тогда \( \vec{OC} = \vec{x} \) и получаем: \( \vec{AC} = \vec{x} + \vec{x} = 2\vec{x} \). Отсюда выражаем \( \vec{AO} \): \( \vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AC} \).

2) Теперь рассмотрим вектор \( \vec{BD} \): \( \vec{BD} = \vec{BO} + \vec{OD} \). Так как точки \( O \) и \( D \) также делят диагональ пополам, имеем \( \vec{BO} = \vec{OD} \). Обозначим \( \vec{BO} = \vec{y} \), тогда \( \vec{OD} = \vec{y} \) и получаем: \( \vec{BD} = \vec{y} + \vec{y} = 2\vec{y} \). Следовательно, выражаем \( \vec{BO} \): \( \vec{BO} = \frac{1}{2} \vec{BD} \).

3) Для вектора \( \vec{CO} \) используем: \( \vec{AC} = \vec{AO} + \vec{OC} \). Заменяем \( \vec{OC} \) на \( \vec{AO} \): \( \vec{AC} = \vec{AO} + \vec{AO} = 2\vec{AO} \). Таким образом, выражаем \( \vec{CO} \): \( \vec{CO} = \vec{AC} — \vec{AO} \). Подставляем \( \vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AC} \): \( \vec{CO} = \vec{AC} — \frac{1}{2} \vec{AC} = \frac{1}{2} \vec{AC} \).

1) \( \vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AC} \)

2) \( \vec{BO} = \frac{1}{2} \vec{BD} \)

3) \( \vec{CO} = \frac{1}{2} \vec{AC} \)