ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 16.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, \(AB = a\), \(AD = b\). Выразите вектор АО через векторы а и b.

\(\vec{AO} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b})\)

Пусть векторы \( \vec{AB} = \vec{a} \) и \( \vec{AD} = \vec{b} \).

Точка \( O \) является серединой диагонали \( AC \). Вектор \( \vec{AC} \) можно выразить как:

\[
\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{a} + \vec{b}
\]

Поскольку \( O \) делит \( AC \) пополам, имеем:

\[
\vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AC} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b})
\]

Таким образом, окончательно получаем:

\(\vec{AO} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b})\)