ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 16.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
На отрезке АВ длиной 18 см отметили точку С так, что \(BC = 6\) см. Выразите: 1) вектор АВ через вектор АС; 2) вектор ВС через вектор АВ; 3) вектор АС через вектор ВС.
1) \( \overrightarrow{AB} = \frac{18}{12} \), \( \overrightarrow{AC} = \frac{3}{2} \)
2) \( \overrightarrow{MC} = -\frac{6}{18} \), \( \overrightarrow{AD} = -\frac{1}{3} \overrightarrow{AB} \)
3) \( \overrightarrow{AD} = -\frac{12}{18} \), \( \overrightarrow{PB} = -\frac{2}{9} \overrightarrow{BC} \)
1) Вектор AB через вектор AC:
Согласно условию, длина отрезка AB равна 18 см, а длина отрезка BC равна 6 см. Таким образом, длина отрезка AC составляет 12 см. Следовательно, вектор AB можно выразить через вектор AC следующим образом:
\(\overrightarrow{AB} = \frac{18}{12} \overrightarrow{AC} = \frac{3}{2} \overrightarrow{AC}\)
2) Вектор BC через вектор AB:
Вектор BC можно найти как разность векторов AB и AC:
\(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} — \overrightarrow{AC} = \frac{3}{2} \overrightarrow{AC} — \overrightarrow{AC} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{AC}\)
Тогда вектор MC можно выразить через вектор BC:
\(\overrightarrow{MC} = -\frac{6}{18} \overrightarrow{BC} = -\frac{1}{3} \overrightarrow{BC}\)
А вектор AD можно выразить через вектор AB:
\(\overrightarrow{AD} = -\frac{1}{3} \overrightarrow{AB}\)
3) Вектор AC через вектор BC:
Вектор AC можно найти как сумму векторов AB и BC:
\(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} — \overrightarrow{BC} = \frac{3}{2} \overrightarrow{AC} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} = 2 \overrightarrow{AC}\)
Тогда вектор AD можно выразить через вектор AC:
\(\overrightarrow{AD} = -2 \overrightarrow{AC}\)
А вектор PB можно выразить через вектор BC:
\(\overrightarrow{PB} = -\frac{2}{9} \overrightarrow{BC}\)
