ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 16.16 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Дан вектор \(a (-4; 2)\). Найдите координаты и модули векторов \(3a\), \(\frac{1}{2}a\), \(\frac{3}{2}a\).

Координаты и модули векторов:

— \(3a: (-12, 6), \|3a\| = 6\sqrt{5}\)
— \(\frac{1}{2}a: (-2, 1), \left\|\frac{1}{2}a\right\| = \sqrt{5}\)
— \(\frac{3}{2}a: (-6, 3), \left\|\frac{3}{2}a\right\| = 3\sqrt{5}\)

Координаты вектора \( a = (-4; 2) \) можно использовать для вычисления новых векторов, полученных умножением на скаляры. Начнем с вектора \( 3a \). Умножив каждую координату вектора \( a \) на 3, получаем:

\( 3a = 3 \cdot (-4; 2) = (3 \cdot -4; 3 \cdot 2) = (-12; 6) \).

Теперь найдем модуль вектора \( 3a \). Модуль вектора определяется по формуле:

\( \|v\| = \sqrt{x^2 + y^2} \),

где \( x \) и \( y \) — это координаты вектора. Подставляя координаты вектора \( 3a \):

\( \|3a\| = \sqrt{(-12)^2 + 6^2} = \sqrt{144 + 36} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \).

Следующий вектор, который мы рассмотрим, это \( \frac{1}{2}a \). Умножив каждую координату вектора \( a \) на \( \frac{1}{2} \), мы получаем:

\( \frac{1}{2}a = \frac{1}{2} \cdot (-4; 2) = \left(\frac{1}{2} \cdot -4; \frac{1}{2} \cdot 2\right) = (-2; 1) \).

Теперь вычислим модуль вектора \( \frac{1}{2}a \):

\( \|\frac{1}{2}a\| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \).

Теперь перейдем к вектору \( \frac{3}{2}a \). Умножив каждую координату вектора \( a \) на \( \frac{3}{2} \), получаем:

\( \frac{3}{2}a = \frac{3}{2} \cdot (-4; 2) = \left(\frac{3}{2} \cdot -4; \frac{3}{2} \cdot 2\right) = (-6; 3) \).

Теперь найдем модуль вектора \( \frac{3}{2}a \):

\( \|\frac{3}{2}a\| = \sqrt{(-6)^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \).

Таким образом, мы получили координаты и модули векторов:

— Вектор \( 3a \): координаты \( (-12; 6) \), модуль \( 6\sqrt{5} \).
— Вектор \( \frac{1}{2}a \): координаты \( (-2; 1) \), модуль \( \sqrt{5} \).
— Вектор \( \frac{3}{2}a \): координаты \( (-6; 3) \), модуль \( 3\sqrt{5} \).