ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 16.17 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Дан вектор \( \vec{b}(-6; 12) \). Найдите координаты и модули векторов \( 2\vec{b} \), \( \frac{1}{6}\vec{b} \), \( \frac{2}{3}\vec{b} \).

1) \( 2\vec{e} = (-12; 24); \, |2\vec{e}| = \sqrt{144 + 576} = 12\sqrt{5} \)

2) \( -\frac{1}{6}\vec{e} = (x; -2); \, \left|- \frac{1}{6}\vec{e}\right| = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \)

3) \( \frac{2}{3}\vec{e} = (-9; 8); \, \left|\frac{2}{3}\vec{e}\right| = \sqrt{81 + 64} = 4\sqrt{5} \)

2\vec{e} = 2 \cdot (-6; 12) = (-12; 24). Модуль вектора 2\vec{e} рассчитывается по формуле для нахождения длины вектора, которая выглядит как \( ||\vec{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2} \). В данном случае, подставляя координаты, получаем \( |2\vec{e}| = \sqrt{(-12)^2 + 24^2} = \sqrt{144 + 576} = \sqrt{720} = 12\sqrt{5} \).

-\frac{1}{6}\vec{e} = -\frac{1}{6} \cdot (-6; 12) = (1; -2). Для вычисления модуля вектора \(-\frac{1}{6}\vec{e}\) также применяем формулу длины вектора: \( |-\frac{1}{6}\vec{e}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \). Здесь важно отметить, что знак вектора не влияет на его модуль, так как модуль всегда является неотрицательным значением.

\frac{2}{3}\vec{e} = \frac{2}{3} \cdot (-6; 12) = (-4; 8). Находим модуль вектора \(\frac{2}{3}\vec{e}\) по формуле длины: \( |\frac{2}{3}\vec{e}| = \sqrt{(-4)^2 + 8^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \). Таким образом, для каждого из векторов были найдены как координаты, так и их модули, что позволяет более полно понять их геометрическое представление в пространстве.