ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части

Геометрия

9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк

9 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Авторы

Мерзляк А.Г., Поляков В.М.

Год

2019-2022

Издательство

Вентана-граф

Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 16.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Дан вектор \( \vec{a}(3; -2) \). Какие из векторов \( \vec{b}(-3; -2) \), \( \vec{c}(-6; 4) \), \( \vec{d}\left(\frac{3}{2}; -1\right) \), \( \vec{e}\left(-1; \frac{2}{3}\right) \), \( \vec{f}\left(-3\sqrt{2}; 2\sqrt{2}\right) \) коллинеарны вектору \( \vec{a} \)?

Краткий ответ:

Коллинеарными вектору \(\vec{a}(3; -2)\) являются векторы \(\vec{d}\left(\frac{3}{2}; -1\right)\) и \(\vec{f}\left(-3\sqrt{2}; 2\sqrt{2}\right)\), так как \(\frac{d_x}{a_x} = \frac{\frac{3}{2}}{3} = \frac{1}{2} = \frac{d_y}{a_y} = \frac{-1}{-2}\) и \(\frac{f_x}{a_x} = \frac{-3\sqrt{2}}{3} = -\sqrt{2} = \frac{f_y}{a_y} = \frac{2\sqrt{2}}{-2}\).

Подробный ответ:

Коллинеарными вектору \(\vec{a}(3; -2)\) являются векторы \(\vec{d}\left(\frac{3}{2}; -1\right)\) и \(\vec{f}\left(-3\sqrt{2}; 2\sqrt{2}\right)\). Для вектора \(\vec{d}\left(\frac{3}{2}; -1\right)\) условие коллинеарности выполняется, так как \(\frac{d_x}{a_x} = \frac{\frac{3}{2}}{3} = \frac{1}{2} = \frac{d_y}{a_y} = \frac{-1}{-2}\). Аналогично, для вектора \(\vec{f}\left(-3\sqrt{2}; 2\sqrt{2}\right)\) условие коллинеарности также выполняется, поскольку \(\frac{f_x}{a_x} = \frac{-3\sqrt{2}}{3} = -\sqrt{2} = \frac{f_y}{a_y} = \frac{2\sqrt{2}}{-2}\). Таким образом, оба вектора \(\vec{d}\left(\frac{3}{2}; -1\right)\) и \(\vec{f}\left(-3\sqrt{2}; 2\sqrt{2}\right)\) являются коллинеарными вектору \(\vec{a}(3; -2)\).

Чтобы проверить условие коллинеарности, мы используем формулу \(\vec{b} = k\vec{a} \Rightarrow \frac{b_x}{a_x} = \frac{b_y}{a_y}\), где \(\vec{b}\) — проверяемый вектор, а \(\vec{a}\) — заданный вектор. Если это равенство выполняется, то вектор \(\vec{b}\) коллинеарен вектору \(\vec{a}\).

Для вектора \(\vec{d}\left(\frac{3}{2}; -1\right)\) мы видим, что \(\frac{d_x}{a_x} = \frac{\frac{3}{2}}{3} = \frac{1}{2}\) и \(\frac{d_y}{a_y} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}\), что удовлетворяет условию коллинеарности. Аналогично, для вектора \(\vec{f}\left(-3\sqrt{2}; 2\sqrt{2}\right)\) мы получаем \(\frac{f_x}{a_x} = \frac{-3\sqrt{2}}{3} = -\sqrt{2}\) и \(\frac{f_y}{a_y} = \frac{2\sqrt{2}}{-2} = -\sqrt{2}\), что также соответствует условию коллинеарности.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что векторы \(\vec{d}\left(\frac{3}{2}; -1\right)\) и \(\vec{f}\left(-3\sqrt{2}; 2\sqrt{2}\right)\) являются коллинеарными вектору \(\vec{a}(3; -2)\).

Оцени решение