ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 16.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте два неколлинеарных вектора x и y. Отметьте произвольную точку О. От точки О отложите векторы: 1) \(3x + y\); 2) \(x + 2y\); 3) \(-\frac{1}{2}x + 3y\); 4) \(-2x \frac{1}{7}y\).
1. \( 3\mathbf{x} + \mathbf{y} = (3, 1) \)
2. \( \mathbf{x} + 2\mathbf{y} = (1, 2) \)
3. \( -\frac{1}{2}\mathbf{x} + 3\mathbf{y} = \left(-\frac{1}{2}, 3\right) \)
4. \( -2\mathbf{x} — \frac{1}{7}\mathbf{y} = \left(-2, -\frac{1}{7}\right) \)
Точки отложенные от \( O \):
— \( O + (3, 1) \)
— \( O + (1, 2) \)
— \( O + \left(-\frac{1}{2}, 3\right) \)
— \( O + (-2, -\frac{1}{7}) \)
Пусть векторы \( \mathbf{x} = (1, 0) \) и \( \mathbf{y} = (0, 1) \) являются неколлинеарными.
Произвольная точка \( O \) имеет координаты \( (x_0, y_0) \).
1. Для вектора \( 3\mathbf{x} + \mathbf{y} \): \( 3\mathbf{x} + \mathbf{y} = 3(1, 0) + (0, 1) = (3, 1) \). Начальная точка: \( O \). Конечная точка: \( O + (3, 1) \).
2. Для вектора \( \mathbf{x} + 2\mathbf{y} \): \( \mathbf{x} + 2\mathbf{y} = (1, 0) + 2(0, 1) = (1, 2) \). Начальная точка: \( O \). Конечная точка: \( O + (1, 2) \).
3. Для вектора \( -\frac{1}{2}\mathbf{x} + 3\mathbf{y} \): \( -\frac{1}{2}\mathbf{x} + 3\mathbf{y} = -\frac{1}{2}(1, 0) + 3(0, 1) = \left(-\frac{1}{2}, 3\right) \). Начальная точка: \( O \). Конечная точка: \( O + \left(-\frac{1}{2}, 3\right) \).
4. Для вектора \( -2\mathbf{x} — \frac{1}{7}\mathbf{y} \): \( -2\mathbf{x} — \frac{1}{7}\mathbf{y} = -2(1, 0) — \frac{1}{7}(0, 1) = \left(-2, -\frac{1}{7}\right) \). Начальная точка: \( O \). Конечная точка: \( O + (-2, -\frac{1}{7}) \).
Итоговые точки отложенные от \( O \):
— \( O + (3, 1) \)
— \( O + (1, 2) \)
— \( O + \left(-\frac{1}{2}, 3\right) \)
— \( O + (-2, -\frac{1}{7}) \)