ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 16.20 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны векторы \( \vec{m}(-2; 4) \) и \( \vec{n}(3; -1) \). Найдите координаты вектора:

1) \( 3\vec{m} + 2\vec{n} \);

2) \( -\frac{1}{2}\vec{m} + 2\vec{n} \);

3) \( \vec{m} — 3\vec{n} \).

\( 3\vec{m} + 2\vec{n} = (0; 10) \)
\( -\frac{1}{2}\vec{m} + 2\vec{n} = (7; -4) \)
\( \vec{m} — 3\vec{n} = (-11; 7) \)

Для первой задачи, вектор \(\vec{m}\) имеет координаты \((-2, 4)\), а вектор \(\vec{n}\) имеет координаты \((3, -1)\). Чтобы найти координаты вектора \(3\vec{m} + 2\vec{n}\), мы умножаем каждую координату вектора \(\vec{m}\) на 3 и каждую координату вектора \(\vec{n}\) на 2, а затем складываем соответствующие координаты: \(3\vec{m} = 3(-2, 4) = (-6, 12)\) и \(2\vec{n} = 2(3, -1) = (6, -2)\). Сложив эти векторы, получаем \((-6, 12) + (6, -2) = (0, 10)\).

Для второй задачи, чтобы найти координаты вектора \(-\frac{1}{2}\vec{m} + 2\vec{n}\), мы умножаем каждую координату вектора \(\vec{m}\) на \(-\frac{1}{2}\) и каждую координату вектора \(\vec{n}\) на 2, а затем складываем соответствующие координаты: \(-\frac{1}{2}\vec{m} = -\frac{1}{2}(-2, 4) = (1, -2)\) и \(2\vec{n} = 2(3, -1) = (6, -2)\). Сложив эти векторы, получаем \((1, -2) + (6, -2) = (7, -4)\).

Для третьей задачи, чтобы найти координаты вектора \(\vec{m} — 3\vec{n}\), мы вычитаем из координат вектора \(\vec{m}\) утроенные координаты вектора \(\vec{n}\): \(\vec{m} = (-2, 4)\) и \(3\vec{n} = 3(3, -1) = (9, -3)\). Вычитая эти векторы, получаем \((-2, 4) — (9, -3) = (-11, 7)\).