ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 16.25 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Среди векторов a (1; -2), b (-3; -6), c (-4; 8), d (-1; -2) укажите пары коллинеарных векторов.

Векторы коллинеарны, если существует число \(\lambda\), такое что \(\vec{v_1} = \lambda \vec{v_2}\).

Пары:

— \(\vec{a} = (1, -2)\), \(\vec{c} = (-4, 8)\): \(\lambda = -4\), совпадает, значит коллинеарны.
— \(\vec{b} = (-3, -6)\), \(\vec{d} = (-1, -2)\): \(\lambda = \frac{1}{3}\), совпадает, значит коллинеарны.

Ответ: \(\vec{a} \parallel \vec{c}\), \(\vec{b} \parallel \vec{d}\).

Два вектора считаются коллинеарными, если один из них можно получить умножением другого на некоторое число \(\lambda\). Это означает, что направления векторов совпадают или противоположны. Для проверки коллинеарности необходимо найти такое число \(\lambda\), чтобы выполнялось равенство \( (x_1, y_1) = \lambda (x_2, y_2) \), где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — координаты векторов.

Рассмотрим векторы \(\vec{a} = (1, -2)\) и \(\vec{c} = (-4, 8)\). Если они коллинеарны, то должно существовать \(\lambda\), при котором \( (-4, 8) = \lambda (1, -2) \). Из первого уравнения \( -4 = \lambda \cdot 1 \), отсюда \(\lambda = -4\). Подставим это значение во второе уравнение: \( 8 = \lambda \cdot (-2) = -4 \cdot (-2) = 8 \). Оба равенства верны, значит \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\) действительно коллинеарны.

Теперь проверим векторы \(\vec{b} = (-3, -6)\) и \(\vec{d} = (-1, -2)\). Предположим, что \(\vec{d} = \lambda \vec{b}\), тогда \( (-1, -2) = \lambda (-3, -6) \). Из первого уравнения \( -1 = \lambda \cdot (-3) \), значит \(\lambda = \frac{1}{3}\). Проверим второе уравнение: \( -2 = \lambda \cdot (-6) = \frac{1}{3} \cdot (-6) = -2 \). Оба равенства выполняются, следовательно, \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\) коллинеарны.

Ответ: \(\vec{a} \parallel \vec{c}\), \(\vec{b} \parallel \vec{d}\).