ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 16.27 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны векторы m (4; -6), n \(-1; \frac{3}{2}\), k \(3; \frac{9}{2}\). Укажите пары сонаправленных и противоположно направленных векторов.

Сонаправленные m и k
Противоположно направленные m и n, n и k

Даны три вектора: \( m = (4, -6) \), \( n = \left(-1, \frac{3}{2}\right) \), \( k = \left(3, -\frac{9}{2}\right) \). Для определения сонаправленности или противоположной направленности двух векторов нужно проверить, существует ли число \( \lambda \), при котором один вектор равен другому, умноженному на это число, то есть \( \vec{b} = \lambda \vec{a} \). Если \( \lambda > 0 \), векторы сонаправлены, если \( \lambda < 0 \), они противоположно направлены.

Для векторов \( m \) и \( k \) вычислим отношение соответствующих координат: \( \frac{k_x}{m_x} = \frac{3}{4} = 0.75 \) и \( \frac{k_y}{m_y} = \frac{-\frac{9}{2}}{-6} = \frac{-4.5}{-6} = 0.75 \). Поскольку оба отношения совпадают и положительны, существует число \( \lambda = 0.75 \), при котором \( k = \lambda m \). Это означает, что векторы \( m \) и \( k \) сонаправлены — они лежат на одной прямой и направлены в одну сторону.

Теперь рассмотрим векторы \( m \) и \( n \). Вычислим отношение координат: \( \frac{n_x}{m_x} = \frac{-1}{4} = -0.25 \) и \( \frac{n_y}{m_y} = \frac{\frac{3}{2}}{-6} = \frac{1.5}{-6} = -0.25 \). Оба отношения совпадают и отрицательны, значит существует число \( \lambda = -0.25 \), для которого \( n = \lambda m \). Это указывает на противоположную направленность векторов \( m \) и \( n \), то есть они лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны.

Аналогично проверим векторы \( n \) и \( k \). Рассчитаем: \( \frac{k_x}{n_x} = \frac{3}{-1} = -3 \) и \( \frac{k_y}{n_y} = \frac{-\frac{9}{2}}{\frac{3}{2}} = \frac{-4.5}{1.5} = -3 \). Оба отношения совпадают и отрицательны, значит \( k = \lambda n \) при \( \lambda = -3 \). Это означает, что векторы \( n \) и \( k \) тоже противоположно направлены. Таким образом, пары векторов \( m \) и \( k \) сонаправлены, а пары \( m \) и \( n \), а также \( n \) и \( k \) — противоположно направлены.