ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 16.29 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каких значениях y векторы a (2; 3) и b (-1; y) коллинеарны?

Векторы \(a(2; 3)\) и \(b(-1; y)\) коллинеарны, если \(\frac{2}{-1} = \frac{3}{y}\). Тогда \(2y = -3\), откуда \(y = -\frac{3}{2} = -1,5\).

Векторы \(a(2; 3)\) и \(b(-1; y)\) считаются коллинеарными, если один из них можно представить как число, умноженное на другой. Это означает, что существует число \(\lambda\), при котором выполняется равенство \(a = \lambda b\). В координатной форме это записывается как \(2 = \lambda (-1)\) и \(3 = \lambda y\). Таким образом, из первого уравнения получаем \(\lambda = -2\).

Подставляя найденное значение \(\lambda\) во второе уравнение, получаем \(3 = -2 y\). Это уравнение позволяет найти значение \(y\), при котором векторы будут коллинеарны. Решая его, переносим все слагаемые, содержащие \(y\), в одну часть уравнения: \(2 y = -3\). Отсюда находим \(y = -\frac{3}{2}\).

Таким образом, для того чтобы векторы \(a\) и \(b\) были коллинеарны, значение \(y\) должно быть равно \(-1,5\). Это означает, что вектор \(b\) направлен в том же или противоположном направлении, что и вектор \(a\), и отличается только масштабом, который равен \(-2\).