ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 16.31 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите координаты вектора \(m\), противоположно направленного вектору \(n (5; -12)\), если \(|m| = 39\)

Вектор \( n = (5, -12) \) имеет длину \( |n| = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = 13 \). Вектор \( m \), противоположный \( n \) и длиной 39, равен \( m = -\frac{39}{13} \cdot n = (-15, 36) \).

Вектор \( n = (5, -12) \) задан своими координатами, и для начала нужно найти его длину. Длина вектора вычисляется по формуле \( |n| = \sqrt{x^2 + y^2} \), где \( x \) и \( y \) — координаты вектора. Подставляя значения, получаем \( |n| = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \). Это значит, что вектор \( n \) имеет длину 13 единиц. Длина вектора — это расстояние от начала координат до точки, которая задаётся этим вектором.

Далее нужно найти вектор \( m \), который направлен в противоположную сторону относительно \( n \), но при этом имеет длину 39. Противоположный вектор \( m \) будет иметь те же координаты, но с обратным знаком, то есть \( -n = (-5, 12) \). Однако длина этого вектора тоже равна 13, а нам нужно, чтобы длина была равна 39. Чтобы изменить длину вектора, нужно умножить его координаты на коэффициент, равный отношению желаемой длины к текущей. Этот коэффициент равен \( \frac{39}{13} = 3 \).

Таким образом, координаты искомого вектора \( m \) будут равны \( m = 3 \cdot (-5, 12) = (-15, 36) \). Это означает, что вектор \( m \) направлен в противоположную сторону относительно \( n \) и его длина равна 39, как требовалось. Полученный результат совпадает с условием задачи и подтверждает правильность решения.