ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 16.32 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите координаты вектора \(a\), сонаправленного с вектором \(b (-9; 12)\), если \(|a| = 5\).

Коэффициент \( k = \frac{5}{|b|} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \). Тогда \( a = k \cdot b = \left(-9 \cdot \frac{1}{3}; 12 \cdot \frac{1}{3}\right) = (-3; 4) \).

Для начала нужно понять, что вектор \( a \) сонаправлен с вектором \( b \), значит он лежит на той же прямой и его координаты отличаются от координат \( b \) только множителем \( k \), то есть \( a = k \cdot b \), где \( k > 0 \). Чтобы найти этот множитель, нужно воспользоваться условием, что длина вектора \( a \) равна 5. Длина любого вектора \( v = (x; y) \) вычисляется по формуле \( |v| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \).

Далее найдём длину вектора \( b = (-9; 12) \). Подставляем значения в формулу длины: \( |b| = \sqrt{(-9)^{2} + 12^{2}} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} \). Корень из 225 равен 15, значит \( |b| = 15 \). Теперь, зная длину \( b \), можем выразить длину \( a \) через множитель \( k \): \( |a| = |k \cdot b| = k \cdot |b| \). По условию задачи \( |a| = 5 \), значит \( k \cdot 15 = 5 \).

Отсюда находим \( k = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \). Теперь можно найти координаты вектора \( a \), умножив координаты \( b \) на \( k \): \( a = \left(-9 \cdot \frac{1}{3}; 12 \cdot \frac{1}{3}\right) = (-3; 4) \). Таким образом, вектор \( a \) имеет координаты \( (-3; 4) \), он сонаправлен с \( b \) и его длина равна 5.